三角形重心(三角形重心的本质是什么)-14 07:04益智韩梅初中英语数学。
1.鼓起勇气:
定义:它是三角形三个高度的交点。
天然:
性质1锐角三角形的垂直中心在三角形中；直角三角形的垂直中心在右顶点上；钝角三角形的垂直中心在三角形的外面。
性质2三角形的垂直中心是垂直于三角形的中心；或者，三角形的心是它旁边的三角形的心。
性质3圆心关于三边的对称点都在△ABC的外接圆上。
[性质4]△ABC，有六组四点圆和三组(每组四个)相似的直角三角形。
性质5o、a、b、c四点中的任意一点是顶点为其他三点的三角形的垂直中心(这四点称为-垂直中心组)。
[性质6]△ABC、△ABO、△BCO和△ACO的外接圆是等圆。
性质7三角形任意顶点到垂直中心的距离等于外中心到对边距离的两倍。
[性质8]设O和H为△ABC的外中心和垂直中心，则≈BAO =≈HAC，≈ABH =≈OBC，≈BCO =≈HCA。
性质9锐角三角形的垂直中心到三个顶点的距离之和等于其内切圆和外接圆半径之和的两倍，即AH+BH+CH = 2(r+R)。
性质10锐角三角形的垂直中心是垂直三角形的内中心；在锐角的内接三角形中(顶点在原三角形的边上)，垂足三角形的周长最短。
性质11如果H是的中心，D、E、F是H在BC、CA、AB上的投影，H1、H2、H3是△AEF、△BDF、△CDE的中心，那么△DEF?△H1 H2 H3。
性质12三角形垂直中心H的垂足三角形的三条边在各顶点与原三角形外接圆的切线平行。
2.里面的
定义:是三角形三个内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，AE、BF、CD相交于点o，点o是△ABC的心脏。
天然:
性质1三角形内中心到三边的距离相等，等于内切圆半径r .
性质2≈BOC = 90+≈BAC/2。
[性质3]在Rt△ABC中，≈A = 90，三角形的内切圆在D处切BC，则S△ABC=BDxCD。
3.聚焦:
重心的定义:重心是三角形三条中线的交点。
重心的性质:
性质1三角形的重心到一条边的中心到与这条边相对的顶点的距离之比为1:2，即OD:OA = 1:2；
OE:OC = 1:2；
OF:OB = 1:2 .
性质2重心与三角形三个顶点组成的三个三角形的面积相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三边的距离与三边的增长成反比。
性质3重心到三角形三个顶点距离的平方和最小。
性质4在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均值。即若△ABC中的A(X1，Y1)、B(X2，Y2)和C(X3，Y3)点，重心o的坐标为(x1+ⅹ 2+x3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3}。
4.外部:
外中心的定义:外中心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的中心。
外在心灵的本质:
性质1如果O是△ABC的震中，则≈BOC = 2≈A(≈A为锐角或直角)或≈BOC = 360-2≈A(≈A为钝角)。
性质2当三角形为锐角三角形时，外中心在三角形内部；当三角形是钝角三角形时，外中心在三角形之外。当三角形是直角三角形时，外中心在斜边上，与斜边的中点重合。
属性3外中心到三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC。
5.心之旁:
侧中心的定义:
是三角形外角的两个平分线和内角的一个平分线的交点。
侧中心的性质:
性质1边心到三角形三边的距离相等，即OE=OF=OG。
性质2任何三角形都有三个边心，不相邻内角的平分线穿过边心。
[性质3]任何三角形都有三个外切圆和三个圆心。心脏一定在三角形之外。也就是说⊙O1、⊙O2、⊙O3是△ABC的三个外切圆，⊙ 01、⊙ 02、⊙ 03是△ABC的三个外切中心，都在△ABC之外。
性质3直角三角形斜边上的切圆半径等于三角形周长的一半(假设△ABC为Rt△，≈A = 90度，⊙O1为斜边BC上的切圆，那么这个切圆的半径为R1 = 1/2 (AB+BC+AC))。
